МАТЕМАТИКАИНТЕГРАЛЫ04 / 07
СЕССИЯ ИДЁТ
01Предел 02Производная 03Интеграл 04Применение 05Практика
ТЕОРИЯ·6 МИН 06:00 0% ПРОЧИТАНО

03СМЫСЛ ИНТЕГРАЛА

Интеграл
собирает целое
из почти невидимого.

Представь путь, состоящий из бесконечно маленьких шагов. Каждый шаг почти равен нулю, но вместе они дают расстояние.

Так работает интеграл: он складывает локальные изменения и возвращает накопленный результат.

Важна не сумма сама по себе, а её предел: когда шаг стремится к нулю, приближение становится точным.

РИС. 01СУММА, КОТОРАЯ СТАНОВИТСЯ ПЛОЩАДЬЮ
Площадь под кривой складывается из узких вертикальных полос
∆x → 0Чем уже полосы, тем точнее их сумма повторяет площадь под кривой.
ЕСЛИ F′(x) = f(x)
∫ab f(x)dx=F(b) − F(a)
пределы превращаются в разность
ДОЧИТАНО

Теперь проверь, что осталось внутри. Пять коротких вопросов — без спешки.

листай, чтобы увидеть больше
ПРОВЕРЬ СВЯЗЬ / 01 0/ 5

Что именно
накапливает
интеграл?

Выбери один вариант, который точнее описывает связь.

выбери ответ, когда почувствуешь связь
01 / 05

ПРОСТРАНСТВО
100%
LATTICEМАТРИЦА · 09

ГИБКОЕ ПРОСТРАНСТВО УРОКА50 / 50

A / ТЕОРИЯ 6 МИН
НАКОПЛЕНИЕ / ИЗМЕНЕНИЕГЛАВА 04 · 07

Малое
не исчезает.
Оно складывается.

Интеграл разбивает сложное на простые части, а затем возвращает целостность. Двигай разбиение: чем больше ячеек, тем ближе сумма к точному значению.

8 ячеек
СУММА ПЛОЩАДЕЙ 10.88ед² точно 12.00
ТОЧНОСТЬ75%
∫ f(x) dx → F(x) + C
Перетащите разделитель мышью или используйте стрелки влево и вправо. Двойной клик сбрасывает пропорцию на 50 на 50.
B / ПРАКТИКА ПРОВЕРКА
ЗАДАЧА 01 / 03ПОПЫТКА 1
+40 XP

Вычисли площадь под
f(x) = 2x + 1
от 0 до 3.

ед²
ВСТАВИТЬ

Введи ответ и нажми «проверить».

ENTER отправитьОШИБКА — ЧАСТЬ РЕШЕНИЯ
РАЗДЕЛ 04 / ИНТЕГРАЛЫ 0% УРОКА

шов: тяни · ←→ · двойной клик = 50/50

TIDE 10

МЯГКАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

МАСШТАБ 100%

01СНАЧАЛА — ОБРАЗ ≈ 40 СЕК

Сумма,
которая
течёт.

Интеграл — это способ не потерять ни одно маленькое изменение.

смотреть, а не считать
01 целое собирается из почти невидимого
проведи дальше → листай ←→ свайп
STUDY/07 LEARNING SESSION
МАТЕМАТИКА→ИНТЕГРАЛЫ→ГЛАВА 04
СЕССИЯ38:12
ТЕОРИЯ8 МИНУТ ЧТЕНИЯ3 ИДЕИосталось 8 мин

Интеграл —
это память
функции.

Определённый интеграл собирает бесконечно много маленьких изменений в одно число. Не просто «площадь под графиком», а итог движения, накопления или роста.

Нажми на абзац или выдели фразу — мысль останется в полях.

∆x → 0из малого
рождается целое
01

От суммы — к интегралу

Разобьём отрезок [a, b] на очень маленькие части. На каждой части функция почти не меняется, поэтому произведение f(xᵢ) · ∆x похоже на площадь узкого прямоугольника.

Чем уже прямоугольники, тем точнее их суммарная площадь повторяет фигуру под кривой.

РИС. 01 / ЖИВАЯ СУММАn = 10
потяни →
РИС. 01Сумма площадей стремится к точному значению.

Интеграл не измеряет картинку. Он описывает накопленный эффект.

02

Главный мост

Формула Ньютона — Лейбница связывает два процесса: изменение и накопление. Чтобы найти интеграл, достаточно знать первообразную.

ЕСЛИ F′(x) = f(x), ТО ∫ab f(x)dx = F(b) − F(a) пределы превращаются в разность
ПРИМЕР01 / 03

Найдём площадь под f(x) = 3x² от 0 до 2.

  1. 1

    Первообразная для 3x² — это x³.

  2. 2

    Подставляем пределы: 2³ − 0³.

  3. 3

    Получаем 8.

ТЕОРИЯ ЗАВЕРШЕНА

Теперь проверь,
что осталось внутри.

3 идеи3 вопросадо +240 XP
0 / 3
СЕРИЯ · 7 ДНЕЙМОЖНО ОШИБАТЬСЯ
ВЫБЕРИ ОТВЕТ01 / 03

Что выражает
определённый интеграл?

Выбери наиболее точное описание, а не только знакомую формулировку.

Опора: «сколько накопилось», а не «как быстро»

1–3 выбрать↵ проверитьH подсказкаN дальше

SYMBIOSISLEARNING ORGANISM04 / живое
СОСТОЯНИЕ ЛЮБОПЫТСТВО
СЕССИЯ / 08.1110:24

ЗНАНИЕ ИДЁТполе 04

НЕ
ПО
ПРЯМОЙ.

оно ветвится, пульсирует
и становится частью тебя

СИГНАТУРАимпульс идёт от клетки к ядру

импульс: клетка → ядро

ЭНЕРГИЯзапас на сегодня 82%
УСВОЕНОза курс 64%

поле дышит · двинь курсором

Стрелки переключают клетки. Enter запускает и ставит на паузу ядро сессии.

SIGNAL/05

НАСТРОЙКА КОГНИТИВНОЙ ЧАСТОТЫ

CH / 01 · 204.8 HZ COGNITIVE BAND / 05

TUNE
IN.

СИГНАЛ ЗАХВАЧЕН 84% КАНАЛ 01 · ИНТЕГРАЛЫ · MTH-204

Сложная тема — это не стена.
Это частота, которую ты
ещё не настроил.

01 выбери канал 02 настрой 03 нажми на диал

INPUT: 04 CHANNELSNOISE: −18 DBTARGET: MTH / INTEGRALS08 NOV 2026 →
RITUAL 06

ВНИМАНИЕ — ЭТО МЕСТО, А НЕ РЕСУРС

08·11 СБ
ПРОСТРАНСТВО ВНИМАНИЯ

тяни мысль в центр · или нажми

СЮДА 0 / 4 перетащи или нажми
СЕГОДНЯ 1 ЧАС 40 МИН 0 из 4
ПОЛЯполевой журнал учёбы

ВТОРНИК · 08 НОЯБРЯНЕДЕЛЯ 08 — 14

А.
ВТОРНИК / 08.11

лист 42 · поле 03

Сначала пойми,
потом запомни.

Сегодня без гонки.
Одна сложная вещь за раз

что разобрать:

сейчас в фокусе

осталось 24:38 интегралы · 25 мин

до перерыва ещё 25 минут

пауза · можно вернуться

Ритм недели 6 ч 25 мин фокуса · цель 8 ч
☼ серия: 7 дней1 / 4 сделаноlumen / полевой журнал
STARDATE08 · 11 · 26
FOCUS LINK
LIVEКАРТА ЗНАНИЙ05 СЕКТОРОВ
СКАНИРОВАНИЕАКТИВНО
– 43.021 / 18.404 +
KNOWLEDGE FIELD
MTH.04
78%

ИНТЕГРАЛЫ
И ПЛОЩАДИ

ВЫБЕРИ ПЛАНЕТУ — маршрут перестроится

XP / WEEK08 420
FOCUS TIME14:28:09
STREAK09 DAYS

Выбери планету — перенастрой маршрут

АННА / СЕМЕСТР 0408.11 · ВТОРНИК

03 / ГРОМКО

НЕ ЖДИ МОТИВАЦИИ — СОЗДАЙ ИНЕРЦИЮ

ПЛАН НА СЕГОДНЯ4 ДЕЛА · 120 МИН ФОКУСА

УЧИСЬ
ГРОМКО.

Не «идеально».
Не «когда-нибудь».
Сегодня.

07ДНЕЙ
В РИТМЕ
СЕЙЧАСУКРОТИТЬ ИНТЕГРАЛЫ
СДЕЛАНО1 / 4
СЕРИЯ7 ДНЕЙ
ПРОГРАММА / 08.11№042
1 / 4 · 25%

клик — готово / вернуть

РИТМ НЕДЕЛИ / ВЫБЕРИ ДЕНЬ4 Ч 57 МИН

ВТ · 82 МИН · СЕГОДНЯ, ЛУЧШИЙ ДЕНЬ

Сложно —
не значит
невозможно.

ЗАПИСКА СЕБЕ / 08.11
STDY! / РЕЖИМ ПЛАКАТА

LIVE НЕ ОТВЛЕКАЙСЯ

УКРОТИТЬ ИНТЕГРАЛЫ

ОСТАЛОСЬ 24:38

20:22 ПРОШЛО · 45:00 СЕССИЯ

Смотри на цифры, а не на ленту.
Одна задача. Один экран.